淺析防空圈擊落概率及累積擊落概率對時間的表達式及擊落時間期望計算[已修正]

轉載自TapTap用戶 Akizuki（暂时退游）

“數學和物理超越了龍的魔術的界限”-畢達哥拉斯·秋月

繼上一個帖子：

未修正版本

本體鎮樓

不好意思各位，根據此生私聊指正，筆者昨天帖子中第二種猜想才是正確的，也就是那個被我捨去的猜想（大概是棄坑太久了，我居然覺得島風平均23秒擊落流星，而修正後的結果，是41秒）。

目前準確防空圈機制有如下特性：

1.各防空圈獨立索敵，概率擊落，獨立判定。

2.防空砲可以理解為100%命中的副砲，第一發同樣需要裝填，先判定，後扣血，扣血永遠比判定滯後一個週期。因此本文數學推導中的時間t以n秒末為準。

3.每秒的獨立擊落概率為b/a形式的分數，分子是每次攻擊造成的傷害。每次傷害等於秒傷乘以周期（e.g.島風外圈秒傷29，那麼每次外圈射擊造成29 x 5 = 145點傷害），分母是當前飛機剩餘血量。受到攻擊時，飛機耐久度減少。

4.防空武器射速只與防空圈有關，外圈5s為一射擊週期，中圈2s，內圈0.5s。

5.每個機組同時只能有一架飛機受攻擊，該機被擊落後則切換至下一架，直到全部被擊落為止（排隊槍斃）

用數學語言來翻譯一下吧(下式省略推導過程)：

定義：a對應內圈秒傷，b對應中圈秒傷，c對應外圈秒傷，m對應目標機組的單架飛機初始耐久，t表示攻擊持續時間（未取整），h(t)表示t秒時飛機血量，P(x=i)表示t=i秒時的擊落概率，P(t)表示t秒時的累積擊落概率

公式會自動被吞，故所有函數以圖片形式展示（雖然看起來複雜，但本身機理就是簡單條件概率問題，因此推導過程省略，當然，歡迎大佬們驗證計算並予以斧正）：

事先聲明：由於論壇上大部分教程都以1s為中圈判定頻率（實際是2s）筆者寫帖子的時候也犯了一樣的錯誤，因此中圈的表達式是有問題的，但經過事後驗證，發現這個誤差在1‰級別以下，完全可以忽略，故暫且不做修改。

最終結果：11.9秒，由於同組飛機的累積概率無繼承關係，因此總時間可直接乘以飛機數量，即：信濃一組煎包平均在基林中圈內停留48秒

按照現有公式，所有船對特定防空圈內機組的擊落時間數學期望均可求出。

下一期預告：頂驅點燈時間數學期望表